Baca tanpa iklan
TRIBUNNEWS.COM - Di tahun 2023, Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) diganti menjadi Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT).
Di SNBT, siswa akan mengikuti Tes Potensi Skolastik (TPS) yang berfokus pada pengukuran kemampuan penalaran pemecahan masalah.
Salah satu kemampuan siswa yang akan diukur adalah penalaran matematika.
Berikut adalah contoh soal penalaran matematika, dikutip dari simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id.
Baca juga: SNBP dan SNBT Gantikan Istilah SNMPTN dan SBMPTN di Seleksi Nasional PTN Tahun 2023
Contoh soal ini disertai dengan kunci jawaban serta pembahasan soal.
Untuk soal nomor 1 - 4
Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.
1. Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ….
A. 80,5
B. 81
C. 81,5
D. 82
E. 82,5
Jawaban: C. 81,5
Pembahasan:
Nilai rata-rata ulangan murid perempuan = (b1 + ... + b16) : 16
= (80 x 28 - 12 x 78) : 16
= 81,5
2. Diberikan pernyataan berikut.
1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.
2) Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.
3) Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.
4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.
Pernyataan di atas yang benar adalah ….
A. 1,2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3, dan 4
Jawaban: B
Pembahasan:
- Nilai rata-rata nilai ulangan peserta remedial adalah
(52 + 56 + 62 + 66) : 4 = 59
Karena empat peserta remedial nilai rata-ratanya naik , ada tambahan nilai pada total nilai ulangan. Jadi, nilai rata-rata setelah remedial adalah
(80 x 28 + 7 x 4) : 28 = 81
- Jangkauan tidak bisa dihitung karena jangkauan dihitung dari data nilai remedial yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa jangkauannya adalah 15.
Jadi, pernyataan adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.
3. Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.
Jawaban:
Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368: Benar
Pembahasan: Banyaknya cara memilih 5 murid perempuan dari total 16 siswi adalah (165) = 4.368.
Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495: Salah
Pembahasan: Banyaknya cara memilih 5 murid laki-laki dari total 12 murid laki-laki adalah (125) = 798.
Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960: Benar
Pembahasan: Banyaknya cara memilih 2 murid laki-laki dari 12 orang dan memilih 3 murid perempuan dari 16 murid perempuan adalah (122) (163) = 36.960.
4. Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ….
A. 22/63
B. 47/63
C. 70/117
D. 88/117
E. 134/273
Jawaban: C
Pembahasan:
Banyak cara memilih satu murid laki-laki dan 4 murid perempuan adalah (121) (164)
Banyak cara memilih dua murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah (122) (163)
Banyak cara memilih 5 pengurus inti adalah (285) Jadi, peluang terpilih satu atau dua murid laki-laki adalah
((121)(164) + (122)(163)) : (285) = 70/117
Untuk nomor 5 - 7
Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.
5. Jika diketahui bahwa 0
A. t/2 ≤ x ≤ 6 + t/2
B. 6 - t ≤ x ≤ 12 - t
C. t/2 ≤ x ≤ 6 + t
D. t ≤ x ≤ 6 + t
E. t ≤ x ≤ 12 - t
Jawaban: E
Pembahasan: Untuk 0
6. Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.
A. √72 - t
B. √117 - t
C. √131 - t
D. √145 - t
E. √180 - t
Jawaban: B
Pembahasan: Jarak dari titik P ke titik Q adalah PQ = √92 + √62 = √117
Jumlah panjang kedua tali tidak boleh melebihi PQ. Jadi, tali untuk kambing kedua tidak boleh melebihi √117 - t
7. Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...
A. 6
B. 7
C. 7,5
D. 8,5
E. 9
Jawaban: C
Pembahasan:
Untuk nomor 8 - 10
Liga Seri A Italia
Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.
Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
8. Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.
A. 190
B. 200
C. 380
D. 400
E. 760
Jawaban: C
Pembahasan: Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, …, 20. Akan ada 19 pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya, 18 pertandingan tim 2 dengan 18 tim lain selain tim 1, 17 pertandingan tim 3 dengan 17 tim lain selain tim 1 dan 2, dst.
Karena setiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain, total banyaknya pertandingan adalah (19 + 18 + ... + 1) x 2 = 380 pertandingan.
9. Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ….
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Jawaban: C
Pembahasan: Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan sehingga yang mungkin untuk juara adalah Napoli, Atalanta, atau AC Milan, karena Roma menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua poinnya menjadi 66 + 18 = 84 poin; artinya, masih kurang dari skor Napoli sekarang.
Karena skor akhir Atalanta dan AC Milan sama, dengan jumlah pertandingan sisa AC Milan lebih banyak, maka AC Milan akan memperoleh skor yang lebih tinggi dari Atalanta jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan, yaitu skor akhirnya adalah 74 + 21 = 95.
Untuk menjamin Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95, yaitu mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor akhir sekarang. Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8.
10. Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ….
(1) 3 – 3 – 1
(2) 3 – 2 – 2
(3) 3 – 4 – 0
(4) 3 – 0 – 4
A. 1, 2, 3 benar
B. 1, 3 benar
C. 2, 4 benar
D. 4 saja benar
E. semua benar
Jawaban: A
Pembahasan:
Jika di pertandingan tersisa Atalanta memperoleh dua kemenangan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atalanta adalah 74 + 6 + 4 = 84 poin. Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atalanta. Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin > 84 atau poin tambahan > 10.
Jadi,
(1) 3 – 3 – 1 mungkin karena poin tambahannya 9 + 3 = 12 poin > 10
(2) 3 – 2 – 2 mungkin karena poin tambahannya 9 + 2 = 11 poin > 10
(3) 3 – 4 – 0 mungkin karena poin tambahannya 9 + 4 = 13 poin > 10
(4) 3 – 0 – 4 tidak mungkin karena poin tambahannya 9 poin saja < 10
(1), (2), dan (3) benar.
(Tribunnews.com, Widya)