Baca tanpa iklan
TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 8 halaman 91 92 93 94 95 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.3.
Soal Matematika kelas 8 halaman 91 92 93 94 95 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.3 membahas materi tentang Panjang Busur dan Luas Juring.
Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 91 92 93 94 95 semester 2.
Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 91 92 93 94 95 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.3 soal pilihan ganda dan esai:
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 89 90: Juring Lingkaran
Ayo Kita Berlatih 7.3
1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama bentuk. Ukuran sudut pusat masing masing potongan adalah ....
A. 30° C. 50°
B. 45° D. 60°
Jawaban: D
Pembahasan:
Sebuah lingkaran mempunyai sudut 360°, maka apabila lingkaran itu dibagi 6 sama besar, ukuran sudut pusatnya adalah:
360° : 6 = 60°
Jadi, ukuran sudut pusat masing-masing potongan adalah 60°.
2. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 180°. Jika luas juring tersebut adalah 157 cm², maka diameter lingkaran tersebut adalah ... cm. (π = 3,14)
A. 10 C. 100
B. 20 D. 200
Jawaban: B
Pembahasan:
Luas juring = sudut pusat/360 x Luas lingkaran
157 = 180/360 x Luas lingkaran
Luas lingkaran = 157 x 360/180
Luas lingkaran = 314 cm²
Luas lingkaran = πr²
314 = 3,14 r²
r² = 314/3,14
r² = 100
r = 10 cm
d = 2 x r
d = 2 x 10 = 20 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.
3. Luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah ... cm2. (π =22/7)
A. 1,155 C. 115,5
B. 11,55 D. 1.155
Jawaban: C
Pembahasan:
Luas Lingkaran = πr²
Luas Lingkaran = 22/7 x 21 x 21
Luas Lingkaran = 1.386 cm²
Luas juring = sudut pusat/360 x Luas Lingkaran
Luas juring = 30/360 x 1.386
Luas juring = 115,5 cm²
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 115,5 cm².
4. Diketahui empat lingkaran berbeda dengan pusat A, B, C, dan D. Luas keempat lingkaran tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudian lingkaran D. Keliling lingkaran yang terbesar kedua adalah ....
A. lingkaran A C. lingkaran C
B. lingkaran B D. lingkaran D
Jawaban: B
Pembahasan:
Luas = πr²
d = 2 x r
Maka apabila r makin besar, d akan ikut makin besar juga.
Sehingga urutan keliling lingkaran dari yang terbesar ke yang terkecil adalah Lingkaran A, Lingkaran B, Lingkaran C kemudian Lingkaran D
Jadi, lingkaran yang mempunyai keliling terbesar kedua adalah lingkaran B.
5. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama.
Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama.
Jika K1, K2, dan K3 berturut-turut menyatakan keliling lingkaran ke-1, keliling lingkaran ke-2, dan keliling lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga keliling lingkaran tersebut adalah ....
A. K1 + K2 > K3
B. K1 + K2 < K3
C. K1 + K2 = K3
D. Tidak ada hubungan ketiganya
Jawaban: C
Pembahasan:
K1 + K2 = K3
2πr + 2π2r = 2π3r
2πr + 4π2r = 6π2r
6πr = 6πr
6. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama.
Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama.
Jika L1, L2, dan L3 berturut-turut menyatakan luas lingkaran ke-1, luas lingkaran ke-2, dan luas lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga luas ketiga lingkaran tersebut adalah ....
A. L1 + L2 > L3
B. L1 + L2 < L3
C. L1 + L2 = L3
D. Tidak ada hubungan ketiganya
Jawaban: B
Pembahasan:
Tanpa menghitung dapat langsung kita simpulkan:
L1 < L2 < L3, karena r1 < r2 < r3
Dengan menghitung luasnya:
L1 = πr²
L2 = π(2r)² = 4πr²
L3 = π(3r)² = 9πr²
Dengan demikian, hubungan ketiga luas lingkaran tersebut adalah:
L2 = 4 kali L1
L3 = 9 kali L1
L2 = 4/9 kali L3
L3 = 9/4 kali L2
L1 = 1/4 kali L2
L1 = 1/9 kali L3
Maka, hubungan ketiga luas ketiga lingkaran tersebut adalah B. L1 + L2 < L3
πr² + 4πr² < 9πr²
5πr² < 9πr²
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 78 Semester 2, Sudut Pusat dan Sudut Keliling
7. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi.
Jika perkiraan diameter bumi adalah 12.800 km, maka taksiran terbaik untuk menyatakan panjang lintasan yang ditempuh satelit tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi adalah ....
A. 46.500 km
B. 465.000 km
C. 52.800 km
D. 528.000 km
Jawaban: C
Pembahasan:
Lintasan yang ditempuh satelit tersebut berbentuk lingkaran, dengan:
jari-jari lintasan = jari-jari bumi + ketinggian satelit
jari-jari lintasan = 1/2 diameter bumi + ketinggian satelit
= (1/2) (12.800 km)+2.000 km
= 6.400 km + 2.000 km
= 8.400 km
Rumus keliling lingkaran:
K = 2πr
panjang lintasan yang ditempuh satelit = 2 × (22/7) × 8.400 km = 52.800 km
8. Suatu lingkaran memiliki luas 16π cm2. Keliling lingkaran tersebut adalah ....
A. 4π cm
B. 8π cm
C. 16π cm
D. 32π cm
Jawaban: B
Pembahasan:
Luas lingkaran = 16π cm²
πr² = 16π
r² = 16
r² = 4²
r = 4
r = 4 cm
K = 2πr
K = 2π(4 cm)
K = 8π cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 8π cm.
9. Suatu restoran menjual dua jenis pizza. Luas pizza besar sama dengan 9 kali luas pizza kecil. Jari-jari pizza besar sama dengan ... kali jari-jari pizza kecil.
A. 2 C. 6
B. 3 D. 9
Jawaban: B
Pembahasan:
Misalnya:
r1 = jari-jari pizza besar
r2 = jari-jari pizza kecil
Subtitusikan variabel ke dalam rumus luas.
Luas Pizza Besar = 9 Luas Pizza Kecil
π(r1)² = 9π(r2)²
(r1)² = 3² (r2)²
(r1)² = (3r2)²
r1 = 3r2
Jadi, jari-jari pizza besar adalah 3 kali jari-jari pizza kecil.
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 76 77: Sudut Keliling dan Sudut Pusat
B. Esai
1. Lengkapilah tabel berikut.
- Diketahui: α = 90°
r = 7 cm
π = 22/7
Ditanya: Panjang busur (Pb)…?
Jawab: Pb = α/360 x 2πr
Pb = 90/360 x 2 x 22/7 x 7
Pb = 11 cm
- Diketahui: α = 60°
r = 21 cm
π = 22/7
Ditanya: Panjang busur (Pb)…?
Jawab: Pb = α/360 x 2πr
Pb = 60/360 x 2 x 22/7 x 21
Pb = 22 cm
- Diketahui: α = 120°
Pb = 88 cm
π = 22/7
Ditanya: r…?
Jawab: Pb = α/360 x 2πr
88 = 120/360 x 2 x 22/7 x r
88 = 1/3 x 44/7 x r
r = (88 x 3 x 7)/44
r = 42 cm
- Diketahui: Pb = 31,4
r = 100 cm
π = 3,14
Ditanya: α …?
Jawab: Pb = α/360 x 2πr
31,4 = α /360 x 2 x 3,14 x 100
31,4 = α /360 x 628
α = (31,4 x 360) x31,4
α = 18°
- Diketahui: α = 72°
Pb = 1.256 cm
π = 3,14
Ditanya: r…?
Jawab: Pb = α/360 x 2πr
1.256 = 72/360 x 2 x 3,14 x r
1.256 = 1/5 x 6,28 x r
r = (1.256 x 5)/6,28
r = 6.280/6,28
r = 1.000 cm
2. Lengkapilah tabel berikut.
- Diketahui: α = 100°
r = 6 cm
π = 3,14
Ditanya: Luas juring (Lj)…?
Jawab: Lj = α/360 x πr²
Lj = 100/360 x 3,14 x 6 x 6
Lj = 11.304/360
Lj = 31,4
- Diketahui: α = 25°
Lj = 31,4 cm
π = 3,14
Ditanya: r…?
Jawab: Lj = α/360 x πr²
31,4 = 25/360 x 3,14 x r²
r² = (31,4 x 360)/(25 x 3,14)
r² = 11.304/78,5
r² = 144
r = 12
- Diketahui: Lj = 8.478
r = 90 cm
π = 3,14
Ditanya: α …?
Jawab: Lj = α/360 x πr²
8.478 = α/360 x 3,14 x (90)²
8.478 = α/360 x 3,14 x 8.100
α = (8.478 x 360)/(3,14 x 8.100)
α = 3.052.080/25.434
α = 120°
3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70° dan jari-jarinya 10 cm.
Jawaban:
karena r = 10 cm gunakan nilai π = 3,14
L juring = sudut pusat/360° x πr²
= 70/360 x 3,14 x 10²
= 7/36 x 3,14 x 100
= 7/36 x 314
= 2.198/36
= 61,055
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 61,055 cm².
4. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35° dan jari-jarinya 7 cm.
Jawaban:
Karena r = 7 cm (kelipatan 7 maka gunakan nilai π = 22/7
Panjang busur = sudut pusat / 360° x 2πr
= 35/360 x 2 x 22/7 x 7
= 35/360 x 2 x 22
= 35/360 x 44
= 1.540/360
= 4,277
Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 4,277 cm.
5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
Jawaban:
Luas lingkaran A = πr²
= π × (14 cm)²
= 196π cm²
Misal sudut pusat juring lingkaran yang lain adalah α dan jari-jari R, maka
Luas juring = luas lingkaran A
α/360 × πR² = 196π
α/360 × R² = 196
α × R² = 360⁰ × 196
α × R² = 360⁰ × 14²
- Kemungkinan pertama:
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 90⁰ × 4 × 14²
= 90⁰ × 2² × 14²
= 90⁰ × (2 × 14)²
= 90⁰ × 28²
Jadi α = 90⁰ dan R = 28 cm
- Kemungkinan kedua:
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 40⁰ × 9 × 14²
= 40⁰ × 3² × 14²
= 40⁰ × (3 × 14)²
= 40⁰ × 42²
Jadi α = 40⁰ dan R = 42 cm
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 70: Ayo Kita Berlatih 7.1
6. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.
Jawaban:
Misal jari-jari = 21 cm dan sudut pusat 160° untuk juring B
L = 160/360 x 22/7 x 21 x21
= 616
616 = 22/7 x r²
r² = 4312/22
r² = 196
r = 14
Jadi, jari-jari lingkatan A adalah 14 cm.
7. Diketahui: (1) lingkaran penuh dengan jari-jari r, (2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r. Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
Jawaban:
(1) r = r
K= 2.π.r
(2) 2r = r
K = 2.π.2.r
K = π.4.r
Jadi, yang kelilingnya lebih besar adalah setengah lingkaran dengann jari-jari 2r.
8. Pada gambar di samping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. Jika m∠1 = 42°, tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.
Jawaban:
Lingkaran yang kosentris artinya lingkaran yang mempunyai titik pusat yang sama.
panjang busur=(α/360°)× keliling lingkaran
atau
panjang busur=(α/360°)×2πr
PAB = 2PCD
42/360 x 2 πr2 = 2 x 42/360 x 2 πr1
Sederhanakan kedua ruas, maka didapat:
r2 = 2r1
Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD adalah panjang jari-jari lingkaran 2 sama dengan panjang dua kali jari-jari lingkaran 1. (lingkaran 2 adalah lingkaran besar, lingkaran 1 adalah lingkaran kecil pada gambar)
9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar di samping. Tentukan pernyataan yang benar.
a. Keliling persegi panjang ABCD lebih dari keliling lingkaran E.
b. Keliling lingkaran E lebih dari persegi panjang ABCD
c. Keliling lingkaran E sama dengan persegi panjang ABCD
d. Tidak cukup informasi untuk menentukan perbandingan kelilingnya.
Jawaban:
Pada gambar tersebut, terdapat dua bidang datar, yaitu persegi panjang ABCD dan lingkaran dengan titik pusat di E.
Pada bangun persegi panjang ABCD ini, panjang sisi AB dan DC adalah sama dengan diameter lingkaran, atau sama dengan 2 kali radius (jari-jari) lingkaran.
Sementara, panjang sisi AD dan BC adalah sama dengan radius (jari-jari) lingkaran.
Jika kita misalkan radius lingkaran yang berpusat di E adalah r maka, panjang sisi AB dan DC adalah 2r dan panjang sisi AD dan BC adalah r.
Sehingga:
1. Keliling persegi panjang ABCD adalah:
keliling ABCD = 2 (panjang + lebar)
= 2 (2r + r)
= 2(3r)
= 6r
2. Keliling lingkaran E adalah:
keliling lingkaran = 2 π r
= 2 (3,14) r
= 6,28 r
Berdasarkan perhitungan tersebut, terlihat bahwa keliling lingkaran E lebih besar dari keliling persegi panjang ABCD (6,28 r > 6 r).
Sehingga pernyataan yang benar adalah b. Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi panjang ABCD.
10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama. Di dalam persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir. Di antara gambar berikut tentukan daerah arsiran terluas.
Jawaban:
Luas lingkaran = πr²
Luas persegi = s²
- Gambar pertama:
r = ½ s
Larsir = Lpersegi – Llingkaran
= s² - πr²
= s² - π (1/2 s) ²
= s² - (22/7) (1/4s²)
= s² - 11/13s²
= 14/14s² - 11/14s²
= 3/14s²
- Gambar kedua:
r = 1/4 s
Larsir = Lpersegi – 4 x Llingkaran
= s² - 4 x πr²
= s² - 4 x 22/7 x (1/4s²)
= s² - 88/7 x 1/16s²
= s² - 11/14s²
= 14/14s² - 11/14s²
= 3/14s²
- Gambar ketiga:
r = 1/8 s
Larsir = Lpersegi – 16 x Llingkaran
= s² - 16 x πr²
= s² - 16 x 22/7 x (1/8s²)
= s² - 352/7 x 1/64s²
= s² - 11/14s²
= 14/14s² - 11/14s²
= 3/14s²
Jadi, luas arsiran dari ketiga gambar adalah sama.
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 65 66: Ayo Kita Menggali Informasi dan Ayo Kita Menalar
11. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan kue yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm. Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan biskuit besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00. Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau yang besar? Jelaskan alasanmu.
Jawaban:
d kecil = 7 cm => r kecil = 3,5 cm
d besar = 10 cm => r besar = 5 cm
Kemasan biskuit kecil isi 10 harganya Rp 7.000,00
Kemasan biskuit besar isi 7 harganya Rp 10.000,00
Karena sudah diketahui bahwa ketebalan biskuitnya sama, maka yang kita bandingkan hanya luas permukaan biskuitnya saja, permukaan biskuitnya berbentuk lingkaran.
Luas lingkaran = πr²
dengan:
π= 22/7 atau 3,14
r= jari-jari
Hitung harga per cm² permukaan biskuit masing-masing:
Harga per cm² biskuit kecil
= Harga sebungkus biskuit kecil: (10 × Luas permukaan biskuit kecil)
= 7000/10 x 22/7 x 3,5 x 3,5
= 7000/385
= 18,18
Harga per cm² biskuit besar
= Harga sebungkus biskuit besar: (7 × Luas permukaan biskuit besar)
= 10000/7 x 22/7 x 5 x 5
= 10000/550
= 18,18
Ternyata harga per cm² biskuit besar dan biskuit kecil sama, yaitu Rp 18,18.
Jadi kesimpulannya, sama saja apabila membeli biskuit besar atau biskuit kecil, harga perbungkus dan ukurannya saja yang berbeda, tapi harga per cm² biskuit yang dibeli sama.
12. Suatu ketika anak kelas VIII SMP Semangat 45 mengadakan study tour ke Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, Dana, Veri, Nia, dan Ria, berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. Mereka saling mengaitkan ujung jari seperti terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm. Jika tepat lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter pohon tersebut.
Jawaban:
Keliling batang pohon
= 5 × 120 cm
= 600 cm
Keliling lingkaran = 600 cm
πd = 600 cm
d = 600 cm / π
Jika π = 3,14 maka diameter pohon adalah:
d = 600 cm / 3,14
d = 191,083 cm
Jika π = 22/7 maka diameter pohon adalah:
d = 600 cm / 22/7
d = 600 cm x 7/22
d = 4.200 cm / 22
d = 190,909 cm
Jadi, perkiraan panjang diameter pohon tersebut adalah 191 cm.
*) Disclaimer:
- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.
- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.
(Tribunnews.com/Nurkhasanah)