TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 8 halaman 111 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.5.

Soal Matematika kelas 8 halaman 111 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.5 membahas materi tentang menentukan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 111 semester 2.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 110 Semester 2, Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 111 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.5:

3. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm.

A. 20      C. 40
B. 30      D. 50

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui:

- Jari-jari lingkaran I = R = 20 cm
- Jari-jari lingkaran II = r = 10 cm
- Panjang garis singgung persekutuan dalam = d = 40 cm

Ditanya: Jarak pusat kedua lingkaran (p)

Jawab:

d² = p² - (R + r)²

(40 cm)² = p² - (20 cm + 10 cm)²

1.600 cm² = p² - (30 cm²)

1.600 cm² = p² - 900 cm²

p² = 1.600 cm² + 900 cm²

p² = 2.500 cm²

p = √2.500 cm²

p = 50 cm

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 50 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 113 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

4. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ... cm.

A. 10      C. 15
B. 12      D. 16

Jawaban: B

Pembahasan: 

Diketahui:

- R = r = 4,5 cm
- PQ = 15 cm

Ditanya: GSPD?

Jawab:

GSPD² = PQ² - (R + r)²

GSPD² = 15² - (4,5 + 4,5)²

GSPD² = 225 - 9²

GSPD² = 225 - 81

GSPD² = 144

GSPD = √144

GSPD = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 12 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 114 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

B. Esai

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:

a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)

b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)

Jawaban: 

Diketahui:

- jarak pusat lingkaran (p) = 15 cm
- jari-jari A = 5 cm
- jari-jari B = 4 cm

Ditanya: 
a. GSPD
b. Sketsa gambar GSPD

Pembahasan:

a.  GSPD

d² = p² - (R + r)²
d² = 15² - (5 + 4)²
d² = 225 - 9²
d² = 225 - 81
d² = 144
d = √144
d = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 115 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

b. Berikut ini sketsa gambar garis singgung persekutuan dalam:

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban: 

a. Jarak pusat kedua lingkaran:

p² = d ² + (R+r)²
dengan:
p = jarak  kedua pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
d = garis singgung persekutuan dalam

Diketahui:

d = 12 cm
R = 2 cm
r = 1,5 cm

Pembahasan:

p² = 12² + (2+1,5)²
p² = 144 + (3,5)²
p² = 144 + 12,25
p² = 156,25
p = √156,25
p= 12,5

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 116 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

b. Jarak kedua lingkaran = jarak pusat kedua lingkaran - (jari-jari lingkaran besar + jari-jari lingkaran kecil)

Jarak kedua lingkaran = p - (R + r)
Jarak kedua lingkaran = 12,5 - (2+1,5)
Jarak kedua lingkaran = 12,5 - 3,5
Jarak kedua lingkaran = 9 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 9 cm.

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban: 

p = jarak + jari-jari E + jari-jari F
= 5 + 13 + 4
= 22 cm

d² = p² – (R + r)²
d = √(p² – (R + r)²)
d = √(22² – (13 + 4)²)
d = √(484 – 289)
d = √195
d = 19,96 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 19,96 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 117 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.

b. jarak kedua lingkaran.

Jawaban: 

a. Jari-jari kedua lingkaran: 

IJ² = GH² – (R + r)²
20² = 25² – (R + r)²
400 = 625 – (R + r)²
(R + r)² = 625 – 400
(R + r)² = 225
R + r = √225
R + r = 15
R = 15 – r

2R – 2r = 10
2 x (15 – r) – 2r = 10
30 – 2r – 2r = 10
4r = 30 – 10
r = 20 / 4
r = 5 cm
R = 15 – r
R = 15 – 5
R = 10 cm

Jadi, jari-jari lingkaran G dan H tersebut adalah 10 cm dan 5 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 118 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

b. Jarak kedua lingkaran

KL = GH – R – r
KL = 25 cm – 10 cm – 5 cm
KL = 10 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban: 

Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan atau saling berimpit.

Jari-jari J maksimal = p – l
Jari-jari J maksimal = 30 – 8
Jari-jari J maksimal = 22 cm

Jadi, jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J adalah 22 cm.

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)