s² = AP²
= AB² − BP²
= d² – (R – r)²

6. Rantai sepeda berfungsi untuk memindahkan daya penggerak dari pedal ke roda.

a. Tunjukkan garis singgung persekutuan luar pada gambar rantai sepeda tersebut.

b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya jika jari-jari lingkaran yang lebih besar = 5 cm, jari-jari lingkaran yang lebih kecil = 3 cm, dan jarak antar kedua pusat lingkaran = 44 cm.

Jawab:

R = 5, r =3, dan d = 44 maka garis singgung persekutuan luarnya
s² = 44² – (5 – 3)²
s = 43,95 cm

7. Garis singgung persekutuan dalam

Selain garis singgung persekutuan luar, ada juga garis singgung persekutuan dalam.

EF merupakan garis singgung persekutuan dalam untuk lingkaran A dan lingkaran B.

a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan dalam.

Gambarkan garis singgung persekutuan dalam yang lain.

Jawab:

Ada dua garis singgung persekutuan dalam, yaitu CD dan EF

b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam EF (g ) jika jarak kedua pusat lingkaran (d ) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R ).

Jawab:

△AGB siku-siku di titik G, menurut teorema Pythagoras

g² = AG²
= AB² – BG²
= d² – (R + r)²

8. Dua buah lingkaran, pusatnya berjarak 5 cm. Jika kedua lingkaran tersebut masing-masing berjari-jari 1 cm dan 2 cm,

a. Gambarkan kedua lingkaran dengan ukuran sebenarnya, juga semua garis singgung persekutuan kedua lingkaran.

Jawab:

b. Tentukan panjang masing-masing garis singgung persekutuan.

Jawab:

s² = d² – (R – r)²
= 5² – (2 – 1)²
= 24
s = 2√6 cm

Garis singgung persekutuan dalam panjangnya

g² = d² – (R + r)²
= 5² – (2 + 1)²
= 16
g = 4 cm

c. Manakah yang lebih panjang: garis singgung persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan luar?

Jawab:

Dalam kasus ini garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam (s² > g²).

Apakah hal ini berlaku umum? Perhatikan rumus panjang garis singgung persekutuan.

Tampak bahwa secara umum garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam.

9. AB, BC, dan AC adalah garis-garis singgung pada lingkaran D.

a. Lingkaran D adalah lingkaran ______________ △ABC.

b. Buktikan: AB + P C = AC + P B

Jawab:

a. Dalam

b. Buktikan: AB + P C = AC + P B

Bukti: Titik P,Q,R adalah titik singgung, maka:

AQ = AR (garis singgung dari titik A)
BR = BP
CP = CQ
AB + PC = AR + RB + PC
= AQ + PB + QC
= AQ + QC + PB
= AC + PB (terbukti)

10. Ayo Berpikir Kritis

KL, LM, MN , dan NK adalah garis-garis singgung pada lingkaran O.

Segiempat KLMN disebut segiempat garis singgung.

Buktikan: LK + MN = LM + NK

Jawab:

*) Disclaimer: 

Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban ini, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Yunita Rahmayanti)

Artikel lain terkait Kunci Jawaban