TRIBUNNEWS.COM - Berikut ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Bab 2, Latihan 2.2 halaman 65, 66, 67, 68.

Kunci jawaban ini berdasarkan buku Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI oleh Dicky Susanto, dkk.

Pada Bab 2 membahas tentang "Lingkaran."

Soal Latihan 2.2 membahas tentang lingkaran dan garis singgung.

Simak kunci jawaban Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka di bawah ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 57 58 59 Kurikulum Merdeka: Latihan 2.1

Kunci Jawaban 65 - 68

Latihan 2.2

1. Jika jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan titik P berjarak 25 cm dari titik A, berapakah panjang garis singgung PB ?

Jawab:

△ABP siku-siku di B. Berdasarkan teorema Pythagoras

PB² = PA² – AB²
= 25² – 72²
= 24²
PB = 24 cm

2. Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A.

Jika ∠BAC = 147◦, tentukan besar ∠BDC

Jawab:

Dalam segiempat, jumlah sudutnya 360°. ∠BAC = 147°, ∠ABD = ∠ACD = 90° karena BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A.

∠BAC + ∠ABD + ∠ACD + ∠BDC = 360°

∠BDC = 360° −147° − 90° − 90°

= 33°

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 168-169 Kurikulum Merdeka, Nomer 10-15

3. Ayo Berpikir Kreatif

Bram, seorang navigator kapal laut, tahu bahwa jari-jari lingkaran bumi panjangnya 6.371 km.

Ruang kemudi kapal berada pada ketinggian 40 m dari permukaan laut.

Tentukan jarak cakrawala yang dapat Bram lihat.

Jawab:

j² = (6.371.000 + 40)² – (6.371.000)²
= 22.576²
j = 22.576 m
= 22,576 km

4. Ayo Berpikir Kritis

Satelit komunikasi mengorbit bumi pada posisi yang tetap terhadap bumi (artinya jika dilihat dari bumi, satelit tersebut akan berada pada ketinggian dan bujur yang sama, meskipun bumi berputar dan mengelilingi matahari).

Satelit Telkom-4 (Merah Putih) mengorbit bumi pada garis bujur 108◦BT.

Jika jari-jari bumi adalah 6.371 km dan satelit Telkom-4 terletak pada ketinggian 35.786 km dari permukaan bumi, apakah Satelit Telkom-4 dapat memancarkan sinyal ke seluruh wilayah Indonesia?

Jawab:

AB = AC = AD = 6.371, BE = 35.786

Dengan perbandingan Trigonometri didapat,
cos θ = 6.371/6.371 + 35.786
= 0,1511
θ = 81,31◦

Satelit terletak pada 108° BT, artinya jangkauannya dari 108° − 81,31° = 26,69° BT sampai dengan 108° + 81,31° = 189,31° BT (Wilayah Indonesia 95° BT sampai dengan 141° BT).

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 166 167 168 Kurikulum Merdeka, Nomor 1-10

5. Garis singgung persekutuan luar

Garis singgung persekutuan adalah garis singgung yang merupakan garis singgung bagi dua lingkaran.

CD merupakan garis singgung persekutuan luar untuk lingkaran A dan lingkaran B.

a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan luar.

Gambarkan garis singgung persekutuan luar yang lain.

Jawab:

Ada dua garis singgung persekutuan luar, yaitu CD dan EF

b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar CD (s) jika jarak kedua pusat lingkaran (d) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R).

Jawab:

△APB siku-siku di titik P. Berdasarkan teorema Pythagoras

s² = AP²
= AB² − BP²
= d² – (R – r)²

6. Rantai sepeda berfungsi untuk memindahkan daya penggerak dari pedal ke roda.

a. Tunjukkan garis singgung persekutuan luar pada gambar rantai sepeda tersebut.

b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya jika jari-jari lingkaran yang lebih besar = 5 cm, jari-jari lingkaran yang lebih kecil = 3 cm, dan jarak antar kedua pusat lingkaran = 44 cm.

Jawab:

R = 5, r =3, dan d = 44 maka garis singgung persekutuan luarnya
s² = 44² – (5 – 3)²
s = 43,95 cm

7. Garis singgung persekutuan dalam

Selain garis singgung persekutuan luar, ada juga garis singgung persekutuan dalam.

EF merupakan garis singgung persekutuan dalam untuk lingkaran A dan lingkaran B.

a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan dalam.

Gambarkan garis singgung persekutuan dalam yang lain.

Jawab:

Ada dua garis singgung persekutuan dalam, yaitu CD dan EF

b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam EF (g ) jika jarak kedua pusat lingkaran (d ) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R ).

Jawab:

△AGB siku-siku di titik G, menurut teorema Pythagoras

g² = AG²
= AB² – BG²
= d² – (R + r)²

8. Dua buah lingkaran, pusatnya berjarak 5 cm. Jika kedua lingkaran tersebut masing-masing berjari-jari 1 cm dan 2 cm,

a. Gambarkan kedua lingkaran dengan ukuran sebenarnya, juga semua garis singgung persekutuan kedua lingkaran.

Jawab:

b. Tentukan panjang masing-masing garis singgung persekutuan.

Jawab:

s² = d² – (R – r)²
= 5² – (2 – 1)²
= 24
s = 2√6 cm

Garis singgung persekutuan dalam panjangnya

g² = d² – (R + r)²
= 5² – (2 + 1)²
= 16
g = 4 cm

c. Manakah yang lebih panjang: garis singgung persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan luar?

Jawab:

Dalam kasus ini garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam (s² > g²).

Apakah hal ini berlaku umum? Perhatikan rumus panjang garis singgung persekutuan.

Tampak bahwa secara umum garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam.

9. AB, BC, dan AC adalah garis-garis singgung pada lingkaran D.

a. Lingkaran D adalah lingkaran ______________ △ABC.

b. Buktikan: AB + P C = AC + P B

Jawab:

a. Dalam

b. Buktikan: AB + P C = AC + P B

Bukti: Titik P,Q,R adalah titik singgung, maka:

AQ = AR (garis singgung dari titik A)
BR = BP
CP = CQ
AB + PC = AR + RB + PC
= AQ + PB + QC
= AQ + QC + PB
= AC + PB (terbukti)

10. Ayo Berpikir Kritis

KL, LM, MN , dan NK adalah garis-garis singgung pada lingkaran O.

Segiempat KLMN disebut segiempat garis singgung.

Buktikan: LK + MN = LM + NK

Jawab:

*) Disclaimer: 

Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban ini, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Yunita Rahmayanti)

Artikel lain terkait Kunci Jawaban