Substitusikan ke tiga titik tersebut ke y = ax² + bx + c

Koordinat (0, 5)
a(0)² + b(0) + c = 5
0 + 0 + c = 5
c = 5

Koordinat (1, 6)
a(1)² + b(1) + c = 6
a + b + 5 = 6
a + b = 6 – 5
a + b = 1

Koordinat (-1, 12)
a(-1)² + b(-1) + c = 12
a – b + 5 = 12
a – b = 12 – 5
a – b = 7

a + b = 1
a – b = 7
2b = -6
b = -6 / 2
b = -3

a + b = 1
a + (-3) = 1
a = 1 + 3
a = 4

y = ax² + bx + c
y = 4 x² + (-3)x + 5
y = 4 x² – 3x + 5

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 4x² – 3x + 5

Soal nomor 15

Jika sumbu simetri x = - 1/2

-b / 2a = -1/2
b = a

Jika f(x) = ax² + bx + c, melalui titik (0. -2), maka:
f(0) = 0 + 0 + c = -2
c = -2

Fungsi kuadrat: f(x) = ax² + bx + c

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = -1/2x² + 1/2x – 2

Soal nomor 16

Jika x1 = 3 dan x2 = -2

Maka y = -2x² -2x + 12 =
y = a (x - x1) (x – x2)
y = a (x - 3) (x –(-2))
y = a (x - 3) (x + 2)
12 = a (0 – 3) (0 + 2)
12 = a (-3) 2
12 = -6 a
6a = -12
a = -12/6 = -2

y = a (x - 3) (x + 2)
y = -2 (x² + 2x – 3x – 6)
y = -2 (x² – x – 6)
y = -2x² + 2x + 12

Jadi Lily melakukan kesalahan menyatakan fungsi kuadrat menjadi y = -2x² + 2x + 12 atau y= -2 (x+3(x-2)

Soal nomor 17

Fungsi kuadrat y = ax² + bx + c memotong sumbu-x pada dua titik koordinat berbeda jika

b² – 4ac ≥ 0

- Untuk b = 1, diperoleh 1 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ ¼

Tidak ada nilai a dan c yang memenuhi.

- Untuk b = 2, diperoleh 4 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 1

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1). Terdapat 1 pasangan.

- Untuk b = 3, diperoleh 9 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 9/4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (2, 1).

Terdapat 3 pasangan.

- Untuk b = 4, diperoleh 16 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 1).

Terdapat 7 pasangan.

- Untuk b = 5, diperoleh 25 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 25/4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 1), (6, 1).

Terdapat 14 pasangan.

- Untuk b = 6, diperoleh 36 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 9

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1), (6, 1).

Terdapat 17 pasangan.

Banyaknya fungsi kuadrat yang memenuhi adalah 1 + 3 + 7 + 14 + 17 = 42

Soal nomor 18

Jika y = 2x + 5 dan y = 2x² – 4x + 9, maka titik potongnya:

2x + 5 = y = 2x² – 4x + 9
2x2 – 4x + 9 – 2x – 5 = 0
2x2 - 6x + 4 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
(x – 1) (x – 2) = 0
x = 1 x = 2

Maka y = 2(1) + 5 = 7, atau x = 2, y = 2(2) + 5 = 9

Sehingga titik potong kedua fungsi tersebut adalah (1,7) dan (2,9).

Soal nomor 19

Jika y = 2x² + 4x + 1 dan y = x² + 9x + 7, maka titik potongnya:

0 = x² - 5x - 6 =
(x + 1)(x – 6) = 0
x + 1 = 0 atau x – 6

Jika x = -1 dan x = 6, maka y:

y = 2x² + 4x + 1
y = 2(-1)² + 4 (-1) + 1
y = 2 – 4 + 1
y = -1
(x, y) = (-1 , -1)

Dan
y = 2x² + 4x + 1
y = 2(6)² + 4 (6) + 1
y = 72 + 24 + 1
y = 97
(x, y) = (6 , 97)

Sehingga titik potongnya kedua fungsi itu adalah di (-1 , -1) dan (6 , 97)

Soal nomor 20

Garis horisontal dapat memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c.

Tepat pada satu titik koordinat yaitu titik puncak fungsi kuadrat tersebut.

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/ Muhammad Alvian Fakka)