TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 26.

Pada buku Matematika Kelas 12 halaman 26 memuat tugas Uji Kompetensi.

Soal pada buku Matematika kelas 12 halaman 26 berisi soal terkait materi dimensi tiga pada bab 1.

Sebelum menengok kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 26 diharapkan siswa mengerjakan soal secara mandiri.

Kunci jawaban Matematika kelas 12 ini diperuntukkan bagi orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 26.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 25, Uji Kompetensi

Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 26

6. Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.

Jawaban: 

Cari terlebih dahulu volume limas P.BCS

Volume limas P.BCS:
= 1/3 x Luas alas x t
= 1/3 x 1/2 x BC x SC x 1/2a
= 1/3 x 1/2 x a x 12a x 1/2a
= 1/24a³

Cari volume kubus ABCD.EFGH

Diketahui perbandingan volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah:
= 1/24a³ : a³
= 1/24 : 1
= 1 : 24

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.

Jawaban:

Diketahui dari segitiga ACP maka:
AP = CP = 1/2 a√6 (diperoleh phytagoras AE dan EP)
AC = a√2 (diagonal sisi)
PQ = a (rusuk kubus)

Dengan saling tegak lurus, maka berlaku aturan luas pada segitiga yakni:
AC x PQ = AP x CS
CS = AC x PQ/AP
CS = a√2 x a / (1/2a√6)
CS = 2a√2 /√6
CS = 2a/√3
CS = 2/3 a√3

Dan juga berlaku phytagoras sebagai berikut:
AS² = AC² -CS²
AS² = (a√2)² - (2/3 a√3)²
AS² = 2a² - 4/3a²
AS² = 2/3 a²
AS = √(2/3a²)
AS = a√2 / √3

Dengan rasionalisasi:
AS = 1/3 a√6 cm

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 12 Halaman 27 Tugas Kelompok 1.3

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.

Jawaban:

Buat titik bantu S yang terletak di tengah garis EH
Buat titik bantu T yang terletak di tengan garis PQ
Hubungkan titik R ke titik S dan titik R ke titik T seningga membentuk segitiga
SRT Siku-Siku di R.

Titik R merupakan titik potong EG dan FH, sehingga:
RS = 1/2 x GH
RS = 1/2 x a
RS = 1/2a cm

RT = rusuk kubus
RT = a cm
Lihat segitiga SRT siku-siku di R. Cari besarnya TS dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

TS = √(RS² +RT²)
TS = √(1/2a² + a²)
TS = a√(1/4 + 1)
TS = a√5/4
TS = a√1/4 x √5
TS = 1/2 a√5 cm

Buat titik bantu O yang terletak di tengan garis ST.
RO merupakan jarak titik R ke bidang EPQH.
Dengan perbandingan segitiga SRT, maka didapatkan:

RS x RT=TS x RO
1/2a x a= 1/2a√5 x RO
RO = 1/2a x a / 1/2a√5
RO = 1/5 a √5 cm

Jadi, jarak titik R ke bidang EPQH adalah 1/5 a √5 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 12 Halaman 51, Reading Comprehension Task 2: Answer The Questions

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH.
Tentukan jarak titik P ke garis CF.

Jawaban:

P titik tengah EH, maka
Untuk mencari jarak titik P ke CF, buat segitiga PCF dengan ukuran-ukuran sisinya adalah:

Panjang CF
CF = √(FB² + BC²)
CF = √(4² +4²) 
CF = √(16 + 16) 
CF = √32
CF = √(16 x 2)
CF = 4√2 cm

Atau sebenarnya bisa langsung saja karena pada kubus dengan rusuk s, memiliki panjang

Diagonal sisi = s√2
Diagonal ruang = s√3
sehingga
Panjang CF = 4√2 cm CF adalah diagonal sisi kubus

Panjang PF
PF = √(FE² + EP²)
PF = √(4² +2²)
PF = √(16 + 4)
PF = √20
PF = √(4x5)
PF = 2√5 cm

Panjang PC
HC adalah diagonal Sisi kubus, maka HC = 4√2 cm
PC = √(PH² + HC²)
PC = √(2² + (4√2)²)
PC = √(4 + 32)
PC = √36
PC = 6 cm

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 12 Halaman 26 Tugas Mandiri 1.4: Pelanggaran Hak dan Pengingkaran Kewajiban

Jadi segitiga PCF adalan segitiga sembarang.
Jarak titik P ke garis CF adalan PQ dengan PQ adalah tinggi segitiga PCF yang alasnya di sisi CF

Dengan menggunakan aturan kosinus, kita akan mencari nilai kosinus sudut F, yakni:

PC² = PF² + CF² - 2 x PF x CF x cos F
6² = (2√5)² + (4v2)² - 2 x 2√5 x 4√2 x cos F
36 = 20 + 32 - 16√10 cos F
16√10 cos F = 20 + 32 - 36
16√10 cos F = 16
cos F = 16/16√10
cos F = 1/√10
cos F = sa/mi

Sisi samping (sa) = 1
Sisi miring (mi) = √10
maka sisi depan (de) adalah:

de = √((√10)² -1²)
de = √(10-1)
de = √9
de = 3

Sehingga nilai dari F adalah
sin F = de/mi
sin F = 3/√10

Sisi depan sudut F : de = PQ
Sisi miring : de = PF = 2√5 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 24, Soal Latihan 1.3: Jarak Titik Bangun Ruang

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C dengan bidang BDG.

Jawaban:

Jarak titik C ke BDG = jarak titik C ke garis GO = tinggi segitiga CGO dengan GO (O adalah titik tengah BD)

CG = 6 cm (rusuk kubus)
OC = 1/2AC = 1/2(6√2 cm) = 3√2 cm (AC adalah diagonal sisi)

GO = √(CG² + OC²)
GO = √(6² + (3√2)²)
GO = √(36 + 18)
GO = √(54)
GO = √(9.6)
GO = 3√6

Pada segitiga CGO

Jika alasnya OC maka tingginya CG
Jika alasnya GO maka tingginya adalah jarak titik C ke BDG
Dengan kesamaan luas segitiga (1/2 x alas x tinggi), maka diperoleh:

1/2 x GO x t = 1/2 x OC x CG
GO x t = OC x CG
3√6 x t = 3√2 x 6
t = (3√ x 6) / 3√6
t = 6 / √3
t = (6 / √3) x (√3/√3)
t = 6√3 / 3
t = 2 √3

(Tribunnews.com/Enggar Kusuma)