Soal nomor 5

Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut? Jelaskan.
a. (a + b)5
b. (a + b + c)2,
c. (a + b – c)2,
d. (a – b + c)2,
e. (a – b – c)2

Jawab:
a. (a + b)⁵
= 1(a)⁵ (b)⁰ + 5 (a)⁴ (b)¹ + 10 (a)³ (b)² + 10 (a)² (b)³ + 5 (a)¹ (b)⁴ + 1(a)⁰ (b)⁵

= a⁵ + 5 a⁴ b + 10 a³ b² + 10 a² b³ + 5 a b⁴ + b⁵

b. (a + b + c)² = (a + b + c) (a + b + c)

= a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
= a² + b² + c² + 2 (ab + ac + bc)

c. (a + b - c)² = (a + b - c) (a + b - c)
= a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
= a² + b² + c² + 2 (ab - ac - bc)

d. (a - b + c)² = (a - b + c) (a - b + c)
= a² - ab + ac - ab + b² - bc + ac - bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc
= a² + b² + c² - 2 (ab - ac + bc)

e. (a - b - c)² = (a - b - c) (a - b - c)
= a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc
= a² + b² + c² - 2 (ab + ac - bc)

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 204 205 206, Cara Menentukan Bentuk Aljabar dengan Benar

Soal nomor 6

6. Si A dan si B masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki dikalikan, hasilnya adalah 1.000. Setelah dihitung-hitung, ternyata selisih bilangan si A dan si B adalah 15. Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya?

a. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang diketahui
b. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya
c. Nyatakan bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui

Jawab:

a. Bentuk aljabar yang diketahui:
a x b = 1000
a – b = 15

b. Bentuk aljabar yang ditanya = a + b

c. Bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui:

a – b = 15 maka, a = 15 + b

a = 15 + b ke a x b = 1.000
(15 + b ) b = 1.000
15b + b2 = 1.000
b2 + 15b – 1.000 = 0
(b + 40) ( b - 25)

b = - 40 atau b = 25

Jika b = -40, maka nilai a - b = 15

a – (-40) = 15
a + 40 = 15
a = 15 – 40
a = -25

Jika b = 25, maka nilai a – b = 15

a – 25 = 15
a – 25 = 15
a = 15 + 25
a = 40

Diperoleh nilai a + b:

a + b = -25 + (-40) = - 65
atau
a + b = 40 + 25 = 65

Soal nomor 7

Diketahui bahwa (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11. Berapakah nilai n yang memenuhi?

a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung.
b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal.
c. Dengan mengamati, tentukan nilai n yang yang memenuhi persamaan di atas.

Jawab:
a. (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11

(2/2 + 1/2) (3/3 + 1/3) (4/4 + 1/4) (5/5 + 1/5) ... (n/n + 1/n) = 11

(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

b. (3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

maka: ½ (n + 1) = 11

c. ½ (n + 1) = 11
n + 1 = 11 x 2
n + 1 = 22
n = 22 – 1
n = 21

Soal nomor 8

Ketika tuan Felix dihadapkan dengan soal berbentuk √2.374 × 2.375 × 2.376 × 2.377 + 1, dia tidak mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374 dengan kuadrat dari 2.375. Benarkah jawabannya?
Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk setiap bentuk dengan pola seperti itu?

Jawab:

Jika 2374 = a, maka:

= √a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) + 1
= √(a² + a)(a² + 5a + 6) + 1
= √(a⁴ + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a) + 1
= √(a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a) + 1
= √(a² + 3a)(a² + 3a + 2) + 1

misal a² + 3a = b, maka:

= √(b)(b + 2) + 1
= √b² + 2b + 1
= √(b + 1)(b + 1)
= √(b + 1)²
= b + 1

Diperoleh hasil:

= a² + 3a + 1
= (a + 1) (a + 1) + a
= (a + 1)² + a
= (2374 + 1)² + 2374
= 2374 + 2375²

Jadi, jawabannya adalah benar.

Soal nomor 9

Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi, lakukan dulu perintah saya berikut: (a) kalikan bilangan dalam pikiran kalian, (b) tambahkan 3 pada hasilnya, (c) kalikan 5 hasilnya, (d) tambahkan 85 pada hasilnya, (e) bagilah hasilnya dengan 10, (f) kurangkan hasil terakhirnya dengan 9. Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan terakhir yang kamu simpan di otak kalian. Buktikan bahwa tebakan tersebut berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-teman kalian.

Jawab: Jika bilangan itu adalah 7, maka:

a. Kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian, yaitu 2 × 7 = 14
b. Tambahkan 3 pada hasilnya, yaitu 14 + 3 = 17
c. Kalikan 5 hasilnya adalah 5 × 17 = 85
d. Tambahkan 85 sehingga menjadi 85 + 85 = 170
e. Bagilah hasilnya dengan, yaitu 170 17 10 = f. Kurangkan hasil terakhirnya dengan 9, yaitu 17 – 9 = 8

Soal nomor 10

Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm2. Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.

Jawab:
Jika tiap ukuran lebar persegi panjang = a, dan tiap ukuran lebar persegi panjang = b

Maka diperoleh:

AB = CD
5b = 8a
8a = 5b
a = 5/8 b

L.ABCD = 520 cm²
13 x b x a = 520
13 x b x 5/8b = 520

b2 = 520x8 / 65
b = √64
b = 8

Jadi a adalah a = 5/8 . b
a = 5/8 . 8
a = 5 cm

Panjang = 5b
= 5 x 8
= 40 cm

Lebar = a + b
= 5 + 8
= 13 cm

Maka, Keliling ABCD = 2 (p + l)
= 2 x (40 + 13)
= 2 x 53
= 106 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 170, Cara Tentukan Anggota Himpunan dan Diagram Venn

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/ Muhammad Alvian Fakka)