TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban Matematika kelas 12 semester 2 halaman 150.

Pada Buku Matematika kelas 12 halaman 150 terdapat soal latihan soal uji kompetensi.

Jawaban dari soal tersebut akan dibahas di bawah ini, tetapi ada baiknya siswa tidak menjadikan artikel ini sebagai acuan.

Siswa lebih baik mencoba menjawab sendiri terlebih dahulu dengan bantuan orangtua.

Kunci jawaban soal Matematika kelas 12 halaman 150 semester 2 soal latihan soal uji kompetensi:

1. Dalam suatu kelas yang terdiri atas 15 siswa putri dan 12 siswa putra akan dipilih sepasang ganda campuran (putra dan putri) untuk mewakili kelas. Berapa banyak cara sepasang ganda campuran itu?

Jawaban:

Diketahui:

Melakukan pemilihan terhadap pemain ganda campuran (putra-putri) untuk mewakili kelas dari suatu kelas yang terdiri atas 15 siswa putri 12 siswa putra merupakan peristiwa kombinasi dari 2 peristiwa yang terjadi secara berurutan yaitu :
- Kombinasi 1 putri dari 15 putri
- kombinasi 1 putra dari 12 putra.

Banyaknya cara pasangan ganda campuran yang mungkin terpilih yakni :

= ¹⁵ C₁ x ¹²C₁

= 15! / (15-1)!1!  x 12! / (12-1)!1!

= 15! / (14)!1!  x 12! / (11)!1!

= 15 x 12 = 180 cara

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 127 Semester 2: Latihan 3.1 Peluang, Permutasi, Kombinasi

2. Ada berapa banyak susunan berbeda yang terdiri atas 3 huruf dari kata ABRACADABRA?

Jawaban:

Diketahui:

ABRACADABRA terdiri dari = 5 huruf A, 2 huruf B, 2 huruf R, 1 huruf C dan 1 huruf D.
Pilihan 3 huruf yang berbeda = A, B, C, D dan R (5 pilihan).

Sehingga permutasinya adalah 3 elemen dari 5 elemen yang berbeda.

Ditanyakan:

Peluang susunan berbeda yang terdiri atas 3 huruf dari kata ABRACADABRA.

⁵ P 3 =  5! / (5-3)!

= 5.4.3.2! / 2!

= 5.4.3

= 60

3. a. Tentukan banyaknya cara 3 orang duduk pada 4 kursi yang terletak sebaris.
     b. Tentukan banyaknya cara 5 orang duduk pada 5 kursi yang terletak sebaris.
     c. Ada 8 kursi yang disusun dalam 2 baris yaitu baris A dan baris B. Masing-masing baris terdiri atas 4 kursi.

Tentukan banyaknya cara mengatur 8 orang untuk duduk jika 3 orang tertentu harus duduk di baris A.

Jawaban:
a. Banyak cara = 4 x 3P3
                           = 4 x 3!/(3-3)!
                           = 4 x 3!/0!
                           = 4 x 3!
                           = 4 x 3 x 2 x 1
                            = 24 cara

b. konsep faktorial: n!=n.(n-1).(n-3)....3.2.1
     Banyak cara = 5! = 5.4.3.2.1
                            = 120 cara

c. Diketahui:
    Ada 8 kursi disusun 2 baris ,baris A dan baris B setiap baris ada 4 kursi
    Ditanya :
    Banyak cara mengatur 8 orang untuk duduk jika 3 orang tertentu harus duduk di baris A

    Penyelesaian:

misal kedelapan orang tersebut adalah x₁ .x₂ ,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈ dan kita misalkan juga ketiga orang yang selalu duduk bersama adalah x₁,x₂,x₃ maka banyak susunan yang mungkin

kemungkinan 1
A: x₁,x₂,x₃,x₄ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 2
A: x₁,x₂,x₃,x₅ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₄,x₆,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 3
A: x₁,x₂,x₃,x₆ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₄,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 4
A: x₁,x₂,x₃,x₇ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₄,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 5
A: x₁,x₂,x₃,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₄ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576
jadi banyak semua susunan yang mungkin adalah 5x576=2880 cara

cara cepat
A: x₁,x₂,x₃,x₄ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
karena x₁,x₂,x₃ harus dibaris A maka kita dapat gunakan aturan permutasi yang memuat unsur yang sama untuk menyusun x₄,x₅,x₆,x₇,x₈

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 127 Semester 2: Latihan 3.1 Peluang, Permutasi, Kombinasi

4. Suatu rak buku memuat 7 buku berbeda yang terdiri atas 4 buku dikarang oleh Amir dan 3 buku dikarang oleh Hasan. Tentukan banyaknya susunan buku jika
a. tidak ada dua buku dengan pengarang sama yang saling berdekatan,
b. dua buku pertama di ujung kiri dikarang oleh pengarang yang sama,
c. buku pertama di ujung kiri dan buku terakhir di ujung kanan dikarang oleh pengarang yang sama.

Jawaban:

a. Posisi buku adalah A1H1 A2H2 A3H3 A4.
    Banyaknya cara menyusun buku adalah 4! x 3! = 24 x 6 = 144
b. Misal 2 buku pertama di ujung kiri adalah karangan Amir.

    Banyaknya cara menyusun buku adalah 4 x 3 x 5! = 1.440
    Misal 2 buku pertama di ujung kiri adalah karangan Hasan

    Banyaknya cara menyusun buku adalah 3 x 2 x 5! = 720

    Total cara menyusun buku adalah 1.440 + 720 = 2.160
c. Cara dan jawaban sama dengan (b)

5. Dalam suatu pertemuan kecil yang dihadiri oleh 3 orang pria dan 3 orang wanita, mereka duduk dalam meja bundar.
a. Berapa banyak cara mereka duduk.
b. Berapa banyak cara mereka duduk apabila semua wanita duduk berdekatan.
c. Berapa banyak cara mereka duduk jika tidak ada dua wanita yang berdekatan.

Jawaban:

a. Banyaknya cara mereka duduk adalah (3 + 3 – 1)! = 5! = 1
b. Apabila semua wanita duduk berdekatan, maka semua wanita dianggap satu.
     Banyaknya cara mereka duduk adalah (1 + 3 – 1)! = 3! = 6
     Dikarenakan wanita ada 3, maka banyaknya cara duduk adalah 3! = 6
     Banyaknya cara semua wanita duduk berdekatan adalah 6 x 6 = 36
c. Apabila tidak ada 2 wanita yang duduk berdekatan, maka cara duduknya adalah Pria, Wanita, Pria, Wanita, Pria, Wanita Banyaknya cara pria maupun wanita duduk masing-masing adalah 3! Banyaknya cara tidak ada 2 wanita yang duduk berdekatan adalah 3! x 3! = 36

*) Disclaimer: Jawaban di atas hanya digunakan untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Isti Prasetya)