TRIBUNNEWS.COM - Berikut ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Bab 2, latihan 2.1 halaman 57, 58, 59.

Kunci jawaban ini berdasarkan buku Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI oleh Dicky Susanto, dkk.

Pada Bab 2 membahas tentang "Lingkaran."

Soal latihan 2.1 membahas tentang sudut keliling.

Simak kunci jawaban Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka di bawah ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 168-169 Kurikulum Merdeka, Nomer 10-15

Kunci Jawaban 57 - 59

Latihan 2.1

1. Ini adalah Kasus 3 dari bukti Eksplorasi 2.1.

a. Gambarkan sudut pusat yang menghadap ke busur yang sama dengan sudut keliling ∠BAC.

Jawab:

b. Apakah pada lingkaran berikut juga berlaku bahwa sudut pusat besarnya dua kali lipat sudut keliling? Buktikan.

Jawab:

Sesuai petunjuk, buat AD diameter yang melalui A dan O

Amati bahwa α = ∠ BAD - ∠ CAD dan β = ∠ BOD - ∠ COD
Relasi ∠ CAD dan ∠ COD telah dibuktikan pada Kasus 1, yaitu

∠COD = 2 ∠CAD.
∠COD = 2 ∠CAD berdasarkan Kasus 1.

Maka

β = ∠BOD - ∠COD
= 2 ∠BAD - 2 ∠CAD
= 2 (∠BAD = ∠CAD)
= 2α

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 166 167 168 Kurikulum Merdeka, Nomor 1-10

2. Jika ∠BOC = 90◦, berapakah besar ∠BEC ?

Jawab:

∠BEC = 1/2 ∠BOC
= 1/2 . 90◦
= 45◦

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 55 56 57 Kurikulum Merdeka: Lingkaran

3. Lingkaran A berjari-jari 2 satuan. Jika panjang BC = 2, tentukan besar ∠BDC

Jawab:

AB = AC = BC = 2cm, maka △ABC segitiga sama sisi dan ∠BAC = 60◦

∠BDC adalah sudut keliling yang menghadap ke busur BC sehingga
∠ BDC = 1/2 . ∠BAC
= 1/2 . 60◦
= 30◦

4. AB adalah diameter pada lingkaran berikut. Jari-jari lingkaran 8,5 cm dan panjang AC= 8 cm. Tentukan:

a. besar ∠ACB

Jawab:

∠ACB adalah sudut keliling yang menghadap pada diameter AB (atau berdasarkan teorema Thales) maka

∠ACB = 1/2 . 180◦
= 90◦

b. panjang AB

Jawab:

AB adalah diameter maka panjang AB = 2 . 8,5 = 17 cm

c. panjang BC

Jawab:

△ACB adalah segitiga siku-siku panjang busur BC dapat dihitung berdasarkan teorema Pythagoras

BC² = AB² - AC²
= 17² - 8² = 15²
BC = 15 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 163 Kurikulum Merdeka, Latihan F

5. Apa yang salah pada gambar berikut?

Jawab:

Jika ∠ABC = 90◦ seharusnya AC adalah diameter lingkaran. Jika AC bukan diameter, maka ∠ABC ≠ 90◦.

6. Lingkaran A berjari-jari 2 cm. Tentukan:

a. besar ∠BDC

Jawab:

∠BDC menghadap pada diameter lingkaran, maka ∠BDC = 90◦

b. jika ∠CAD = 90◦, tentukan besar ∠ACD.

Jawab:

Jika ∠CAD = 90c, tentukan besar ∠ACD .

AB = AC = 2 dan BC ⊥ DA maka △DBC adalah segitiga sama kaki

∠ACD = ∠DCB = ∠DBC
= 1/2 (180◦ - ∠BDC)
= 1/2 (180◦ - 90◦)
= 1/2 . 90◦
= 45◦

c. panjang CD

Jawab:

AC = AD = 2 dan besar ∠CAD = 90◦ maka △ACD adalah segitiga siku-siku sama kaki.

Panjang CD dapat dihitung dengan teorema Pythagoras (alternatif: memanfaatkan perbandingan trigonometri).

CD = 2√2 cm.

7. Jelaskan cara memanfaatkan alat gambar teknik berbentuk T ini untuk menentukan letak titik pusat piring.

Jawab:

Alat gambar teknik berbentuk T memiliki sudut siku-siku.

Berdasarkan teorema Thales, kita tahu bahwa menempatkan sudut siku-siku pada tepi lingkaran, maka sudut siku-siku itu menghadap pada diameter.

a. Letakkan sudut siku-siku pada tepi piring, gambarkan segitiga sikusiku. Sisi miringnya adalah diameter lingkaran.

b. Ulangi langkah tersebut untuk mendapatkan diameter lingkaran yang lain.

c. Kedua diameter berpotongan di pusat lingkaran.

8. Pada gambar berikut, titik P dan titik Q adalah mercusuar.

Daerah dengan karang berbahaya telah dipetakan dan lingkaran menyatakan daerah berbahaya tersebut.

Kapal diharapkan tidak memasuki daerah lingkaran untuk menghindari kemungkinan kandas.

Pelajari sudut yang dibentuk antara cahaya dari kedua mercusuar (∠PCQ) jika kapal berada di luar lingkaran/pada lingkaran/di dalam lingkaran.

Menurutmu, informasi apa yang perlu diketahui kapten kapal tentang lokasi ini untuk memastikan kapalnya tidak kandas?

Jawab:

Mari lihat 3 kasus:

a. Kapal berada pada lingkaran.

Titik B terletak pada lingkaran.

Sudut β dibentuk antara kapal dengan masing-masing mercusuar, merupakan sudut keliling yang menghadap ke busur PQ.

b. Kapal berada di dalam lingkaran.

Titik A terletak di dalam lingkaran.

Sudut α dibentuk antara kapal dengan masing-masing mercusuar.

α > β

c. Kapal berada di luar lingkaran.

Titik C terletak di luar lingkaran.

Sudut c dibentuk antara kapal dengan masing-masing mercusuar.

c < β

Berarti β adalah batas aman.

Jika kapten kapal mengetahui besarnya sudut β, kapal dapat berlayar dengan aman dengan menjaga sudut yang dibentuk antara kapal dengan kedua mercusuar selalu kurang dari β.

*) Disclaimer: 

Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban ini, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Yunita Rahmayanti)

Artikel lain terkait Kunci Jawaban