TRIBUNNEWS.COM - Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 309.

Kunci jawaban ini berdasarkan buku Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013.

Soal Matematika kelas 9 halaman 309 berikut ini membahas tentang rumus bangun datar dan bangun ruang.

Orang tua/wali dapat menggunakan kunci jawaban untuk membantu proses belajar anak.

Simak kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 309 di bawah ini.

Uji Kompetensi 5

3. Tentukan rumus luas permukaan bangun-bangun pada tabel di atas.

Jawaban:

• - Setengah tabung = πr(r + t) + 2rt
• - Setengah kerucut =1/2 πr(r + s) + rt, s=√(t2 +r2)
• - Setengah bola = 3πr²

4. Dari jawaban soal nomor 3 bandingkan dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri.

• a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri?
• b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 4a?

Jawaban:

• a. Tidak
• b. Jika suatu bangun ruang dibagi menjadi dua bagian yang sama maka luas permukaannya tidak sama dengan ½ kali lipatnya.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 280, 281, 282, 283, Menghitung Luas dan Volume

5. Tentukan rumus volume bangun-bangun pada tabel di atas.

Jawaban:

• - Volume setengah tabung = ½ πr2t
• - Volume setengah kerucut = 1/6 πr2t
• - Volume setengah bola = 2/3 πr³

6. Kemudian bandingkan jawabanmu dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri.

a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali volume bangun sebelah kiri?

b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jawaban 6a?

Jawaban:

• a. Ya
• b. Jika suatu bangun ruang dibagi menjadi dua bagian yang sama maka volumenya sama dengan ½ kali lipatnya.

7. Tentukan luas permukaan dan volume tiap-tiap bangun.

Jawaban:

• a) Luas = = πr2 + 2πrt + πr√(r2 + t2)
  = πr(r + 2t + √(r2 + t2))
• Volume = πr2t + 1/3πr2t
  = 4/3πr2t
• b) Luas = 2πrt + 2πr√(r2 + t2)
  = 2πr(t + √(r2 + t2) )
• Volume = πr2t + 2 × 1/3 πr2t
  = 5/3πr2t
• c) Luas = 1/2 × 4πr2 + πr √(r2 + t2)
  = πr(2r + √(r2 + t2))
• Volume = 1/2 × 4/3 πr3 + 1/3 πr2t
  = 1/3 πr2(2r + t)
• d) Luas = 1/2 × 4πr2 + 2πrt + πr2
  = πr(3r + 2t)
• Volume = πr2t + 1/2 × 4/3πr3
  = 1/3 πr2(3t + 2r)
• e) Luas = 1/2 × 4πr2 + 2πrt + πr √(r2 + t2)
  = πr(2r + 2t + √(r2 + t2))
• Volume = 1/2 × 4/3 πr3 + πr2t + 1/3 πr2t
  = 2/3 πr2 (r + 2t)
• f) Luas = 4πr2 + 2πrt
  = 2πr(2r + t)
• Volume = 4/3 πr3 + πr2t
  = 1/3 πr2(4r + 3t)

Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang berbentuk tabung, kerucut dan bola. Misalkan jari-jarinya adalah r dan tinggi t.

Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki luas yang sama satu dengan yang lainnya. Misalkan:

• T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung.
• K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut.
• B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola.

8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

Jawaban:

T = 2πr(r + t), K = πr(r + √(r2 + t2))

Dengan memasukkan kedalam persamaan T = K maka diperoleh t = 0 atau 4r + 3t = 0, sehingga keduanya Tidak Mungkin.

9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

Jawaban:

T = 2πr(r + t), B = 4πr²

Dengan memasukkan kedalam persamaan T = B maka diperoleh r = t, sehingga perbandingan r : t adalah 1 : 1.

10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

Jawaban:

K = πr(r + √(r2 + t2)), B = 4πr2

Dengan memasukkan kedalam persamaan K = B maka diperoleh r = 1 dan t = 2√2, sehingga perbandingan r : t adalah 1 : 2√2.

11. Apakah mungkin T = K = B? Kemukakan alasanmu.

Jawaban:

Tidak mungkin. Cukup jelas dari jawaban soal no 8, 9 dan 10 yang memiliki jawaban berbeda-beda.

12. Gambar di samping merupakan cokelat berbentuk kerucut yang dibagi menjadi empat bagian, A, B, C dan D. Tinggi tiap-tiap bagian adalah x.

• a. Tentukan perbandingan luas permukaan A dengan luas permukaan B.
• b. Tentukan perbandingan luas permukaan B dengan luas permukaan C.
• c. Tentukan perbandingan luas permukaan C dengan luas permukaan D.
• (Catatan: Gunakan prinsip kesebangunan.)

Jawaban:

• a) A : B = 1305 : 285 = 87 : 55
• b) B : C = 825 : 560 = 165 : 112
• c) C : D = 560 : 144 = 35 : 9

13. Perhatikan kembali gambar pada Soal nomor 12.

• a. Tentukan perbandingan volume A dengan volume B.
• b. Tentukan perbandingan volume B dengan volume C.
• c. Tentukan perbandingan volume C dengan volume D.

Jawaban:

• a) A : B = 37 : 29
• b) B : C = 19 : 7
• c) C : D = 7 : 1

Kesebangunan bangun ruang. Dua bangun ruang dikatakan sebangun jika perbandingan panjang setiap parameternya adalah sama. Sebagai contoh, dua balok di bawah adalah sebangun jika memenuhi

Karena bola hanya mempunyai satu parameter, yakni jari-jari, setiap dua bola adalah sebangun.

14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volume yang belum diketahui.

c. Dari jawaban 14a dan 14b, kesimpulan apa yang dapat diperoleh?

Jawaban:

a. Diketahui s₁ = 12π cm³, V₁ = 5 cm, s₂ = 15 cm. Maka r₁/r₂ = t₁/t₂ = s₁/s₂ = 5/15 = 1/3

Diperoleh r₂ = 3r₁ dan t₂ = 3t₁,

V2 = π(r2)2t2
= π(3r1)2(3t1)
= 27π(r1)2t₁
= 27V₁
= 324π cm³

b. Diketahui t₁ = 10 cm, L₁ = 200π cm³, t₂ = 5 cm. Maka r₁/r₂ = t₁/t₂ = 5/10 = 1/2

Diperoleh r₂ = 2r₁ dan t₂ = 2t₁,

L₂ = 2πr²(r² + t²) = 2π(2r₁)(2r₁ + 2t²) = 4 × 2πr₁(r₁ + t₁) = 4L₁ = 800π cm²

c. Jika r₁/r₂ = t₁/t₂ = k, maka V₁/V₂ = k³ dan L₁/L₂ = k²

15. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung panjang yang ditanyakan

c. Dari jawaban 15a dan 15b, kesimpulan apa yang dapat diperoleh?

Jawaban:

• a. r = 2 cm
• b. s = 15 m
• c) Jika L1/L2 = m, maka r1/r2 = t1/t2 = √m
  Jika V1/V2 = n, maka r1/r2 = t1/t2 = 3√n

16. Bola di dalam kerucut.

Gambar di samping merupakan suatu kerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam kerucut tersebut terdapat suatu bola yang menyinggung selimut dan alas kerucut.
Tentukan volume bola tersebut.

Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.

Jawaban:

• r = 2L/k
  = 1/2√3d2 / 3d
  = √3/6d
• V = 4/3πr³
  = 4/3π (√3/6d)³
  = √3/54 πd³

Jadi, volume bola tersebut adalah √3/54 πd³.

17. Gambar di samping merupakan suatu kerucut dengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di dalam bola. Titik puncak dan alas kerucut tersebut menyentuh bola. Tentukan volume bola tersebut.

Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.

Jawaban:

• r = abc / 4L
  = (d x d x d) / √3d²
  = d/√3
• V = 4/3πr³
  = 4/3π(d/√3)³
  = 4/3π d3/3√3
  = 4/9√3 πd³

18. Budi mengecat tong sebanyak 14 buah. Tong tersebut berbentuk tabung terbuka dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 1 m. Satu kaleng cat yang digunakan hanya cukup mengecat seluas 1 m2. Tentukan berapa banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat semua tong. Gunakan π = 22/7.

Jawaban:

• Luas permukaan tong = πr2 + 2πrt
  = 22/7(1/2)2 + 2(22/7)(1/2)(1)
  = 22/7(1/4 + 1)
  = 55/14
• Banyak cat yang dibutuhkan = luas permukaan tong x banyak tong
  = 55/14 x 14
  = 55 kaleng cat

Jadi, banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat semua tong adalah 55 kaleng.

19. Gambar di bawah ini merupakan 3 macam desain kolam renang. Skala yang digunakan adalah 1 : 200.

a. Perkirakan/taksir luas bangun pada tiap-tiap desain. Nyatakan jawabanmu dalam satuan cm2.

b. Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap desain kolam renang. Nyatakan jawabanmu dalan satuan m3.

Jawaban:

• a) Lakukan pendekatan untuk menghitung luas desain kolom. Salah satunya dengan membuat kotak-kotak kecil pada masing-masing desain.
• b) Hitung luas sebenarnya terlebih dahulu
  Luas sebenarnya = luas dalam skala x 200
• Volume = luas sebenarnya × ketinggian kolam
  = luas sebenarnya × t

20. Globe. Globe merupakan tiruan bumi yang berbentuk bola. Terdapat suatu globe dengan diameter 30 cm. Jika skala pada globe tersebut adalah 1 : 20.000.000, tentukan luas permukaan bumi.

Gunakan π = 3,14 dan nyatakan jawabanmu dalam satuan km².

Jawaban:

Jari-jari bumi = 15 × 40.000.000 cm
= 600.000.000
= 6.000 km

Luas permukaan bumi = 4πr²
= 4 × 3,14 × (6.000)²
= 4.521.6000.000 km²

*) Disclaimer: 

Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban ini, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk membandingkan hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Yunita Rahmayanti)

Artikel lain terkait Kunci Jawaban