Sementara Nagorno-Karabakh mengatakan pasukannya telah "meningkatkan" posisi garis depan mereka.
Awal pekan ini, Armenia mengklaim pihaknya "siap untuk terlibat" dengan mediator dari Prancis, Rusia dan AS untuk mencoba menyetujui gencatan senjata.
Azerbaijan, yang secara terbuka didukung oleh Turki, telah menuntut penarikan pasukan Armenia dari Nagorno-Karabakh dan daerah sekitarnya yang direbut oleh pasukan etnis Armenia.
"Nagorno-Karabakh adalah tanah kami," kata Presiden Azerbaijan Ilham Aliyev dalam pidato yang disiarkan televisi kepada negara itu pada Minggu.
Da juga menuntut Armenia meminta maaf kepada negaranya dan memberikan jadwal untuk penarikan mereka.
"Inilah akhirnya. Kami menunjukkan kepada mereka siapa kami. Kami mengejar mereka seperti anjing."
Baca: Indonesia Serukan Azerbaijan - Armenia untuk Hentikan Kontak Senjata
Baca: Turki Janji Bela Azerbaijan Perangi Armenia: Kami Pasti Bantu, di Medan Perang atau Meja Perundingan
Apa yang terbaru dari medan perang?
Secara terpisah, dalam pernyataan singkatnya pada Minggu, Kementerian Pertahanan Azerbaijan mengatakan, pasukan Armenia menembaki Ganja, sebuah kota Azerbaijan barat yang terletak di utara Nagorno-Karabakh.
Menteri Pertahanan Zakary Hasanov mengatakan, ini adalah langkah "provokatif" yang memperluas konflik.
Media lokal melaporkan, seorang warga sipil tewas dalam serangan tersebut.
Dalam pernyataan selanjutnya, Kementerian Pertahanan mengatakan: "Informasi yang disebarkan oleh pihak Armenia tentang dugaan penembakan fasilitas militer di kota Ganja adalah provokatif dan palsu.
"Akibat tembakan musuh, warga sipil, infrastruktur sipil, dan bangunan bersejarah dirugikan," katanya.
Turki mengutuk penembakan Ganja dan menuduh Armenia "menargetkan warga sipil".
Namun, Juru bicara Kementerian Pertahanan Armenia Shushan Stepanyan mengatakan, "tidak ada yang menyulut api dari wilayah Armenia ke arah Azerbaijan".
Baca: Presiden Azerbaijan kepada Armenia: Tinggalkan Wilayah Kami dan Perang akan Berhenti