Baca tanpa iklan
b. Terakhir, kita harus menentukan nilai basis dari rekurensi ini. Karena relasi rekurensi di atas melibatkan dua suku sebelumnya ( FN-1 dan FN-2 ), kita harus menentukan dua nilai pertama dari barisan FN , yaitu F1 dan F2. Untuk N = 1 , jelas bahwa hanya ada satu cara memasang keramik pada lantai berukuran 2×1 , yaitu secara vertikal saja. Untuk N = 2 , terdapat 2 cara memasang keramik, yaitu keduanya secara horizontal, atau keduanya secara vertikal. Jadi, kita simpulkan bahwa F1 = 1 dan F2 = 2. Dari hasil perumusan secara rekursif baris FN di atas, kita dapat menghitung F8 dengan lebih mudah, yaitu: dimulai dengan nilai F1 = 1 dan F2 = 2, setiap suku berikutnya didapat dengan cara menjumlahkan dua suku terakhir. Jadi, barisan FN yang didapatkan adalah sebagai berikut:
{FN} = 1,2,3,5,8,13,21,34,...
Sehingga, jawaban yang diinginkan adalah F8 =34 .
Permasalahan 2: Menumpuk Panekuk
Kita dapat menyelesaikan permasalahan penumpukan panekuk dengan berpikir secara rekursif sebagai berikut: untuk memindahkan sebanyak n buah panekuk-panekuk dari piring A ke piring C (menggunakan piring B sebagai tempat sementara), kita dapat melakukan 3 tahap berikut:
1. Pindahkan n - 1 buah panekuk paling atas dari piring A ke piring B (dengan menggunakan piring C sebagai tempat sementara)
2. Pindahkan panekuk paling bawah (paling besar) dari piring A ke piring C
3. Pindahkan n - 1 buah panekuk dari piring B ke piring C
Jika jumlah langkah minimal untuk memindahkan n buah panekuk dinyatakan sebagai barisan HN, maka kita memerlukan HN-1 langkah pemindahan untuk melakukan tahap no. 1 dan 3 di atas, sedangkan tahap no.2 hanya memerlukan 1 langkah.
Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa barisan HN dapat didefinisikan secara rekursif dengan menggunakan relasi rekurensi sebagai berikut:
HN=HN-1+1+HN-1= 2HN-1+1
Sebagai basis dari rekurensi, jelas bahwa H1=1. Dari sini, kita dapat menghitung barisan HN sebagai berikut:
{HN} = 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...
Sehingga jawaban yang diinginkan adalah H6=63.
Disclaimer:
- Kunci jawaban Informatika di atas hanya digunakan oleh orang tua atau wali untuk memandu proses belajar anak.
- Sebelum melihat kunci jawaban, pastikan anak mengerjakan sendiri terlebih dahulu.
(Tribunnews.com/Rinanda)