9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH.
Tentukan jarak titik P ke garis CF.

Jawaban:

P titik tengah EH, maka
Untuk mencari jarak titik P ke CF, buat segitiga PCF dengan ukuran-ukuran sisinya adalah:

Panjang CF
CF = √(FB² + BC²)
CF = √(4² +4²) 
CF = √(16 + 16) 
CF = √32
CF = √(16 x 2)
CF = 4√2 cm

Atau sebenarnya bisa langsung saja karena pada kubus dengan rusuk s, memiliki panjang

Diagonal sisi = s√2
Diagonal ruang = s√3
sehingga
Panjang CF = 4√2 cm CF adalah diagonal sisi kubus

Panjang PF
PF = √(FE² + EP²)
PF = √(4² +2²)
PF = √(16 + 4)
PF = √20
PF = √(4x5)
PF = 2√5 cm

Panjang PC
HC adalah diagonal Sisi kubus, maka HC = 4√2 cm
PC = √(PH² + HC²)
PC = √(2² + (4√2)²)
PC = √(4 + 32)
PC = √36
PC = 6 cm

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 12 Halaman 26 Tugas Mandiri 1.4: Pelanggaran Hak dan Pengingkaran Kewajiban

Jadi segitiga PCF adalan segitiga sembarang.
Jarak titik P ke garis CF adalan PQ dengan PQ adalah tinggi segitiga PCF yang alasnya di sisi CF

Dengan menggunakan aturan kosinus, kita akan mencari nilai kosinus sudut F, yakni:

PC² = PF² + CF² - 2 x PF x CF x cos F
6² = (2√5)² + (4v2)² - 2 x 2√5 x 4√2 x cos F
36 = 20 + 32 - 16√10 cos F
16√10 cos F = 20 + 32 - 36
16√10 cos F = 16
cos F = 16/16√10
cos F = 1/√10
cos F = sa/mi

Sisi samping (sa) = 1
Sisi miring (mi) = √10
maka sisi depan (de) adalah:

de = √((√10)² -1²)
de = √(10-1)
de = √9
de = 3

Sehingga nilai dari F adalah
sin F = de/mi
sin F = 3/√10