Menurut Athletic, klub menerima sejumlah keluhan dari penggemar tentang penandatanganan pemain berusia 33 tahun dan beberapa mengirim email langsung ke kepala eksekutif Richard Arnold.
Yang menjadi perhatian beberapa pendukung tampaknya adalah tuduhan bahwa Arnautovic menggunakan cercaan anti-Albania terhadap Ezgjan Alioski dari Makedonia Utara, yang merupakan keturunan Albania, di Euro 2020.
Arnautovic, yang membantah tuduhan itu, diberi larangan satu pertandingan karena menghina lawan tetapi dibebaskan dari perilaku diskriminatif.
Sky Sports mengatakan harga yang diminta Bologna terlalu tinggi setelah direktur olahraga klub Serie A itu menyebut penyerang itu "tak ternilai".
"Kami ingin terus bersama Arnautovic dan mempertahankannya, dia adalah pusat dari proyek kami," kata Di Vaio kepada Italia 1.
"Keinginan Bologna sekarang adalah mempertahankan tim kami saat ini dan memperkuatnya untuk menjalani musim yang penting. Uang bukan masalah, Marko tak ternilai bagi kami," katanya.
United juga mengejar gelandang Juventus dan Prancis Adrien Rabiot.