Diketahui:

- jarak pusat lingkaran (p) = 15 cm
- jari-jari A = 5 cm
- jari-jari B = 4 cm

Ditanya: 
a. GSPD
b. Sketsa gambar GSPD

Pembahasan:

a.  GSPD

d² = p² - (R + r)²
d² = 15² - (5 + 4)²
d² = 225 - 9²
d² = 225 - 81
d² = 144
d = √144
d = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 115 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

b. Berikut ini sketsa gambar garis singgung persekutuan dalam:

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban: 

a. Jarak pusat kedua lingkaran:

p² = d ² + (R+r)²
dengan:
p = jarak  kedua pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
d = garis singgung persekutuan dalam

Diketahui:

d = 12 cm
R = 2 cm
r = 1,5 cm

Pembahasan:

p² = 12² + (2+1,5)²
p² = 144 + (3,5)²
p² = 144 + 12,25
p² = 156,25
p = √156,25
p= 12,5

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 116 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

b. Jarak kedua lingkaran = jarak pusat kedua lingkaran - (jari-jari lingkaran besar + jari-jari lingkaran kecil)

Jarak kedua lingkaran = p - (R + r)
Jarak kedua lingkaran = 12,5 - (2+1,5)
Jarak kedua lingkaran = 12,5 - 3,5
Jarak kedua lingkaran = 9 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 9 cm.

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban: 

p = jarak + jari-jari E + jari-jari F
= 5 + 13 + 4
= 22 cm

d² = p² – (R + r)²
d = √(p² – (R + r)²)
d = √(22² – (13 + 4)²)
d = √(484 – 289)
d = √195
d = 19,96 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 19,96 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 117 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.

b. jarak kedua lingkaran.

Jawaban: 

a. Jari-jari kedua lingkaran: 

IJ² = GH² – (R + r)²
20² = 25² – (R + r)²
400 = 625 – (R + r)²
(R + r)² = 625 – 400
(R + r)² = 225
R + r = √225
R + r = 15
R = 15 – r

2R – 2r = 10
2 x (15 – r) – 2r = 10
30 – 2r – 2r = 10
4r = 30 – 10
r = 20 / 4
r = 5 cm
R = 15 – r
R = 15 – 5
R = 10 cm

Jadi, jari-jari lingkaran G dan H tersebut adalah 10 cm dan 5 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 118 Semester 2, Uji Kompetensi 7: Lingkaran

b. Jarak kedua lingkaran

KL = GH – R – r
KL = 25 cm – 10 cm – 5 cm
KL = 10 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban: 

Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan atau saling berimpit.

Jari-jari J maksimal = p – l
Jari-jari J maksimal = 30 – 8
Jari-jari J maksimal = 22 cm

Jadi, jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J adalah 22 cm.

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)