4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm² dan volume kerucut adalah A cm³ maka tentukan:
a. Nilai dari t.
b. Nilai dari A.

Kunci Jawaban:

Dikethui: r = 6 cm
t = t
Luas Permukaan Kerucut = A cm²
Volume Kerucut = A cm³
s = √(r² + t²) = √(6² + t²) = √(36 + t²)

a. Luas Permukaan Kerucut = V πr(r + s) = ⅓ πr²t
6(6 + s) = ⅓
6²t (6 + s) = ⅓ x 6 x t
6 + √(36 + t²)= 2t
√(36 + t²) = 2t - 6
36 + t² = 4t² - 24t + 36
t² = 4t² - 24t
4t² - t² - 24t = 0
3t² - 24t = 0
t² - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t = 0 atau t = 8

b. Volume Kerucut = ⅓ πr²t
A = ⅓ π.6².8
A = 96π

5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di buku)

Tentukan: a. luas permukaan, dan b. volume.

Kunci Jawaban:

a. luas permukaan

Luas Permukaan = L selimut besar + L selimut kecil + L alas besar - L alas kecil
L Permukaan = πrs + πrs + πr² - πr²
L Permukaan = π.10.26 + π.5.13 + π.10² - π.5²
L Permukaan = 260π + 65π + 100π - 25π = 400π cm²

b. Volume Kerucut

Volume Kerucut = V besar - V kecil
Volume Kerucut = ⅓ π.10².24 - ⅓ π.5².12
Volume Kerucut = 800π - 100π
Volume Kerucut = 700π cm³

6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.

Kunci Jawaban:

L irisan = ½ L alas + ½ L selimut + L segitiga
L irisan = ½ πr² + ½ πrs + ½ 2rt
L irisan = ½r (πr + πs + 2t)
L irisan = ½r (πr + π(√(r² + t²)) + 2t)

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung Volume Kerucut = ⅓ (12)² (10) = 480

Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm³. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.

Kunci Jawaban:

Volume Kerucut = ⅓ πr²t
Volume Kerucut = ⅓ π.5².12
Volume Kerucut = 100π = 314 cm³

Rumus yang dipakai Budi Volume Kerucut = ⅓ t²d sementara yang benar adalah Volume Kerucut = ⅓ πr²t, dan volumenya 314 cm³ bukan 480 cm³.

8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut
dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.

a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.

Kunci Jawaban:

a. Luas Permukaan Kerucut = πr(r + s)
Luas Permukaan Kerucut = π.40(40 + 50)
Luas Permukaan Kerucut = π.40(90)
Luas Permukaan Kerucut = 3600π = 11304 cm²

Jadi kertas karton tidak dapat dipakai untuk membuat jaring-jaring kerucut dengan r = 40 cm dan t = 30 cm karena luas kertas lebih kecil dari luas permukaan kerucut.

b. Luas Permukaan Kerucut = πr(r + s)
Luas Permukaan Kerucut = π.30(30 + 50)
Luas Permukaan Kerucut = π.30(80)
Luas Permukaan Kerucut = 2400π = 7536 cm²

Kertas karton dapat dipakai untuk membuat jaring-jaring kerucut dengan r = 30 cm dan t = 40 cm karena luas kertas lebih besar dari luas permukaan kerucut.

9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.

a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.

Kunci Jawaban:

a) Metodenya adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.

b) Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi.

Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.

10. Perhatikan kerucut pada buku. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.

Kunci Jawaban:

Luas Permukaan Kerucut = πr(r + s)
Luas Permukaan Kerucut = π.½ d(½ d + d)
Luas Permukaan Kerucut = π.½ d(3/2 d)
Luas Permukaan Kerucut = π.¾.d² Volume Kerucut = ⅓ πr²t

Volume Kerucut = ⅓ π.d².√(d² + (½d)²)
Volume Kerucut = ⅓ π.d².√(d² + ¼d²)
Volume Kerucut = ⅓ π.d².√(5/4d²)

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/ Muhammad Alvian Fakka)