Kelompok bantuan mengatakan mereka dilarang membantu di Tigray dan wartawan juga dilarang masuk untuk melaporkan apa yang terjadi.
LSM telah meminta pemerintah Ethiopia untuk mengamankan akses mereka ke Tigray sehingga mereka dapat memberikan pasokan kepada warga sipil yang terdampar akibat pertempuran.
Abiy mengatakan pada 16 November pemerintahnya "siap untuk menerima dan menyatukan kembali sesama warga Ethiopia yang melarikan diri ke negara tetangga".
Tapi, ribuan orang terus melarikan diri.
Banyak yang memiliki cerita horor melihat teman dan keluarga mereka terbunuh, sementara yang lain tidak tahu di mana keluarga mereka karena komunikasi terputus di Tigray.
Kamp Um Raquba di Sudan telah dibuka kembali untuk menampung pengungsi setelah 20 tahun ditutup.
Um Raquba dulunya menampung ribuan warga Ethiopia saat masa kelaparan terburuk di negara itu pada abad ke-20 dari 1983 hingga 1985.
PBB menyerukan gencatan senjata segera pada 20 November sehingga koridor kemanusiaan dapat didirikan untuk memungkinkan warga sipil melarikan diri dengan selamat.
Apa arti konflik ini bagi wilayah yang lebih luas?
Konflik berisiko membuat kawasan di sekitarnya tidak stabil dan dapat menyebabkan pengungsian massal di negara terpadat kedua di Afrika, dengan 110 juta orang.
Sebagai sekutu dekat militer Amerika Serikat, Ethiopia dipandang sebagai elemen penting dalam memelihara perdamaian di Tanduk Afrika yang rapuh.
Tapi hal itu bisa dihancurkan karena perang yang meluas ke Eritrea.
Sekitar 96.000 pengungsi Eritrea yang tinggal di Tigray bisa terlantar lagi.
Dengan pengungsi Ethiopia yang melarikan diri ke Sudan, yang sudah memiliki 1,1 juta pengungsi, Ethiopia berisiko mengganggu kestabilan transisi yang sedang dilaluinya, di samping krisis ekonomi yang sudah dialaminya.
Ethiopia juga menjalankan misi penjaga perdamaian yang sukses di negara tetangganya, Somalia, tetapi itu sekarang terancam karena kekacauan internalnya.
(Tribunnews.com, Tiara Shelavie)